UniSWAP 是 DEFI 领域的头部去中心化交易所，其在今年 5 月上线了 V3 版本协议。V3 版本与之前 V2 版本相比存在诸多差异，如集中流动性、多个费用等级、新的预言机等等。

　　在这些多样的特点背后，究竟藏着怎样的数学奥秘，同时是否真的能为用户带来更大的收益，减少无常损失？

　　知道创宇区块链安全实验室 将带你从数学原理角度在 Uniswap V3 集中流动性方面进行剖析。

　　在 Uniswap V3 中， 流动性提供者可以将其提供的流动性 “限制” 在任意的价格区间内来集中其流动性。

　　为了解释这一概念，首先我们关联到 Uniswap V2 的自动做市商曲线。在该曲线中，用户的流动性被均匀的分布在整个 (0,正无穷大) 之中。

　　在 V2 版本中，由于许多池子的价格变动没有那么的频繁，比如 UDST/DAI 池子中。由于其价值均锚定美元，发生的交易将会聚集在上图中的 A 点附近（即x≈y）， 这就意味着流动性池中的大部分资产是永远不会被触及到的。

　　因此在 V3 中，用户可以将其流动性聚集在某一个线段。如下图 B 到 C 点：

　　这样，由于大量用户的流动性被集中，对于 B 点到 C 点的线段的流动性将会变得非常 “厚”，这样的池子将使得来交易的人交易滑点得以显著减小，并有效提高资本效率。

　　在具体实现的过程中，V3 依靠了资产的杠杆。将一部分用户资产虚拟出来，导致了坐标轴图像的平移，虚拟资产假设对应 x' 和 y'。

　　在原始的 Uniswap V2 中，曲线公式为：x*y=k

　　Uniswap V3 通过引入 x' 和 y' 资产升级了该公式。此处x'我们将其称为 x 资产的虚拟储备，y' 称为 y 资产的虚拟储备，于是引入了如下式子：

　　由于为资产添加了杠杆（虚拟资产），使下图中原本在下面的曲线，能够平移到上面储备量更大的曲线中去，这也意味着在有限的的价格范围 [xb, xc] 内，一组较小的储备 x、y 能够充当更大的储备 x+x'、y+y'。

　　同时，上方为虚拟资产被添加后的虚拟 AMM 曲线。在实际交易曲线中（限于 BC 点），下方才是流动性提供者资产的真实变化曲线。

　　于是，在 B 点或 C 点时，处于强势的资产将被损耗为 0，也就是说将会全部兑换成劣势资产并停止做市。

　　如下图 3：

　　根据 V2 的自动做市曲线方程。让 L 被定义为 k = L^2，于是有该式：x*y = k = L^2

　　对其开根号，即有

　　而对于价格来说，当前的价格 P (用 y 对 x 资产定价)有：

　　根据式 3，对其取平方根，即有：

　　联立式 4 与式 2，我们可以消去 y，对于闭区间 [B, C] 任一点，则有： (责任编辑：admin)