AMM 对条件流动性的支持来自加密资产价格的连续性和智能合约，类似逻辑也适用 DeFi 的其它领域以提高资金利用率。

Uniswap v3 在恒定乘积曲线 x*y=k 的基础上增加了粒度控制功能（《对 Uniswap v3 的研究》（2021 年第 33 期））。流动性提供者（LP）可以选择将资金集中在交易最频繁的区间内，以实现集中流动性和提高资金利用率，而 Uniswap v3 为流动性提供者的头寸创建 ERC-721 合约。

我把 Uniswap v3 的这种做法称为条件流动性（Conditional Liquidity），即在一定条件下才存在的流动性。条件流动性在传统金融领域中不存在。那么，AMM 为什么可以支持条件流动性？条件流动性对 AMM 乃至一般的 DeFi 领域有什么影响？对这两个问题的研究，有助于我们深入理解 AMM 和流动性的本质。

AMM 的内在逻辑

《AMM 的一般理论》（2021 年第 31 期）研究了 AMM 的一般形式。与这篇文章一样，本文也只研究针对两种加密资产的 AMM，分别称为 X 和 Y，并以加密资产 X 为记账单位，也就是所有价格、市值的单位均为加密资产 X。

AMM 的状态体现为流动性池中两种加密资产的数量，假设在某一时刻为 (x,y)。在 AMM 的一般形式下，不管两种加密资产之间如何交易（不考虑交易手续费的影响，下同），流动性池始终满足

其中 f 是关于 x 的单调递减凸函数。

假设投资者用数量为△x 的加密资产 X，向 AMM 换取数量为△y 的加密资产 Y。这笔交易完成后，流动性池的状态变为 (x+△x,y-△y)，并且满足。这等价于

在流动性池状态为 (x,y) 时，一单位加密资产的瞬间价格为

以上 (1)-(3) 是从流动性池状态的角度理解 AMM 的三个最基本关系。对 AMM 还可以从另外两个角度理解，并且都能给出关于 AMM 内在逻辑的新洞见。

第一，从投资者的角度。投资者可以将 AMM 视为一个「黑盒」，主要关心用数量为△x 的加密资产 X 向 AMM 换取加密资产 Y 时，能换来多少。如果两个 AMM 对同样数量的加密资产 X，总能提供同样数量的加密资产 Y，那么站在投资者的角度，这两个 AMM 就是相互等价的。

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