我们可以详细讨论下在 CPM 模式下的收益以及最终组合投资的总收益。

我们假定当前市场价为

，则此时准备金可以表示为

。那么在时间 t 内我们得到的组合投资净利润为

。显然，我们可以得到最终投资的总收益为

。

当然，我们还有另外一种思路，就是研究在 CPM 模式之下复制欧洲看涨期权对 LP 的收益，跟前文说的组合收益不同，这种期权不是静态的，但是它可以做到在有限的套期保值下保持精确。仿照期权 Greeks，Joseph Clark 给出了在 CPM 模式之下，影响期权价格的各项指标：

复制期权的总回报等于CPM收益和期货的原有收益相加：

综上我们不难看出，Joseph Clark 认为可以用静态资产组合来对冲 LP 的风险损失，而动态对冲数量和曲率有密切联系。若期权和期货不可交易，那么 CPM 带来的收益也可以作为复制期权的备选项。

未完待续

我们还有很多课题和最新研究成果与大家分享，包括

（1）LP 终极收益的数学公式表达以及影响 LP 收益的最本质因子，其实都可以通过公式论证出来，以帮助 AMM 产品更好的进行迭代改进，例如影响 LP 收益的有曲率、informed trading 等；

（2）流动性挖矿（Yield Farming）的真正使命，除了补偿无常损失外，还可以起到非常好的 AMM 项目自身原始代币的发行以及代币价格稳定的作用，我们认为通过流动性挖矿发行的自身代币价格，不会存在死亡螺旋的现象，反而会造就项目市值的一个强支撑，当然前提是该项目是非常有人气有口碑的项目，此外，流动性挖矿的具体补贴数值也存在数学表达和影响因子；

（3）AMM 项目在未来会都向着动态 AMM 形态发展，即不再局限于一条曲线形态，会根据不同的情境辅助以多种曲线形态；曲率是一个被大大忽略的曲线研究领域，曲率几乎决定着一切 AMM 产品特征，曲率甚至可以改变一个新币种的主市场定价问题。