但新问题跃然纸上：如果出块节点手中没有账本，它怎么知道交易发送方的钱够不够？密码学就在这时候登场了。

向量承诺：从查询到证明

不需要账本就能记账听上去不可思议，但其思路是简单的：在以前，节点有账本，一笔交易来后它翻看账本，查询交易是否合法；在以后，节点没有账本，交易发送方在提交交易的同时需要提交一个密码学证明（为了区分，后文特指密码学证明时都用 proof 表示），自己证明自己的这笔交易是合法的。

可出块节点为什么能够通过一个 proof 来判断某笔交易是否合法？这里涉及到两个密码学的重要概念，第一个叫「成员证明」。它指的是通过某种方法，证明个体是群体的一部分。如果能够证明某个账户状态是整个账本状态的一部分，出块节点当然就能相信这个账户状态，并以此为根据进行交易合法性的判断。

第二个叫「向量承诺」，它可以将群体，不管这个群体有多庞大，压缩成仅仅一个数，然后给出成员证明，该成员证明表明的是某个个体是属于这个数背后所关联的群体的，且能证明个体在群体中的位置，以及进行证明的更新。

Merkle 树是可被用于向量承诺的方法之一，我们以它为例来看如何实现成员证明。

下图是一棵 Merkle 树，最下一层的叶子节点存储的是应用数据，其他非叶节点存储的是其子节点的哈希值。如果知道绿色节点和所有黄色节点的值，就可以从下至上进行三次哈希运算，得到该 Merkle 树根的值，也就是 6c0a。

那么，如果验证方手中有树根的值（6c0a），证明提供方把绿色节点的值和所有黄色节点的值作为一个 proof 给验证方，验证方是不是就能通过计算三次哈希的值是否等于 6c0a 来判断绿色节点的值是否在这棵 Merkle 树中？答案是可以。这就是对绿色节点属于 Merkle 树的成员证明，它是以向量承诺的方式完成的，而这也几乎就是比特币 SPV 节点（简单支付验证）的工作方式。

如下图所示，SPV 节点不存储完整的区块 / 账本，但存储了每个区块中 Merkle 树的树根（此 Merkle 树的叶子节点存储的是该区块所有交易），当它需要查询一笔交易是否存在时，会找全节点要一个该交易的 proof，该 proof 类似于上文中绿色节点和黄色节点值的一个打包（Merkle 路径），然后 SPV 节点会计算这些值的总的哈希值是否等于自己手中 Merkle 树根的值，如果相等，则说明这笔交易是该 Merkle 树的一个成员，即这笔交易是存在的。

SPV 节点只存储区块头（绿框），区块头中包含 Merkle 树根（红框） (责任编辑：admin)