附：可聚合子向量承诺

在文章中我们用自然语言描述了 aSVC 的工作，如果你感兴趣，可以通过 aSVC 的 API 定义来更清晰地了解它。如下图所示：第一个红框是初始化时生成承诺 c，第二个红框是根据交易更新 c；第一个绿框是初始化时生成证明π(i)，第二个绿框是根据交易更新π(i)；蓝框是出块节点用 c 和π(i) 做验证。

在上述过程中，最核心的工作是根据交易引发的变动把旧的 c 变成新的 c，把旧的π(i) 变成新的π(i)。不但要能够完成更新，且这种更新的开销是可以被接受的，这是 aSVC 要解决的关键问题。我们以 c 的更新为例来介绍 aSVC 是如何做的。

如前文所述，c 承诺的是 V，从 c 到新 c，实际上就是从承诺 V 到承诺一个新的 V。对 V 来说，它是由一系列的点构成的，（地址 1，余额 1）是一个点，（地址 2，余额 2）是另一个点……（地址 100，余额 100）是第 100 个点。

借助于拉格朗日插值法，可以把这一系列的点变成一个多项式（该多项式代表的曲线经过所有这些点），这意味着可以把对一系列点的承诺变成对一个多项式的承诺；从 c 到新 c，也就等价于从承诺一个多项式到承诺另一个多项式。

而多项式有着各种神奇的属性，对多项式及多项式变换的承诺可以是小的、快速的。那么通过这种从点到多项式的转化，就可以把 c 的更新开销变为可接受的。

但这只是对 aSVC 方案思路的一个简单、片面的介绍，在该方案中还使用了诸多其他工具和方法，而且它依然在追求更好的设计。如果你想更多的了解它，可以去阅读原论文，其中的 3.1 节和 4.1 节是最有助于理解整篇论文的部分。