SPV 节点通过成员证明判断交易是否存在，该证明系统包含三个部分：节点手中有一个简短的摘要（树根）；证明提供方给出一个 proof；节点计算此 proof，看是否与自己手中的摘要相符合。

到此，我们就完成了「不需要账本就能查账」，它是把查询思路改为了证明思路；接下来我们要实现的是「不需要账本就能记账」。

对于以太坊 2.0 分片上的出块节点而言，它的证明系统同样是由摘要、证明、验证这三部分构成，但它要做到是使用交易发送方（而不是全节点）给出的 proof 来判断一笔新交易是否合法（而不是旧交易是否存在），并以此判断为基础记账。

无状态：从证明账本到证明行为

想象有一个很小的村庄，这个村庄每天只有 3 笔村民间的交易，村长拿着账本负责记账。A 现在要给 B 转 5 块钱，传统的思路很简单：村长看 A 的账户上是否有 5 块钱，如果有，就记下这笔新交易。

现在换一个思路：假设 A 在今天早上要给 B 转 5 块钱，村长知道 A 的账户在昨天早上有 10 块钱，那么如果 A 能够证明昨天的 3 笔交易都和他没有关系，是不是就意味着他的账户在今天早上依然有 10 块钱？这样一来，村长是不是不用查账本就能放心记下这笔新交易？答案是肯定的。

如果 A 昨天有一笔交易怎么办？很简单，A 这时不是证明自己没交易，而是证明自己昨天只有一笔交易，且那笔交易用掉了 3 块钱；村长就知道他还有 7 块钱，可以记下新交易。

这个思路的转变至关重要，你一定要去理解它，这是「无状态」这件事的奥妙所在。不难发现，即使是不拿账本的 SPV 节点，它在查询交易时实际上也是要用到账本，或者说状态的，只不过它不是自己存储状态，而是去找全节点要这个状态的证明；但在这个新思路下，状态的作用可以彻底被「行为证明」取代，那么这条链就能够以无状态的方式去设计。（注：行为证明这个词并无出处，是作者为了易于理解这样描述的）

如何实现无状态？如何借助于行为证明完成记账？依然是成员证明的方法。能够利用 Merkle 树来完成这种成员证明吗？理论上可以，但对于「无状态」这个应用场景来说，用它的开销过大。在本文中，我们将介绍通过「可聚合子向量承诺」来进行成员证明，以实现无账本记账。

可聚合子向量承诺（aSVC）是一个最新的研究成果，来自于论文《无状态密码货币的可聚合子向量承诺》，作者是 Alin Tomescu、Ittai Abraham、Vitalik Buterin （以太坊）、Justin Drake （以太坊）、Dankrad Feist （以太坊）、 Dmitry Khovratovich （以太坊）。其工作过程是这样的：

1. 初始化分片，即在账本建立时确定账户的初始情况。假设某个分片建立时有 100 个账户，这些账户都有初始的余额，我们需要用 v(i) 代表第 i 个账户，它是（地址 i，余额 i）这样的一对值；用 V 代表全部账户，它是（地址 1，余额 1）（地址 2，余额 2）……（地址 100，余额 100）这样的一组值。 (责任编辑：admin)