本文给出充分的条件，在该通用的假设下，与其进行互动的代理获得充分的激励动机去精准地报告某个资产的价格，此外，还推导了其他一些有用的属性，包括在路径独立的情况下的流动性提供者收益。

撰文：Tarun Chitra，DeFi 模拟平台 Gauntlet Networks 首席执行官
翻译：卢江飞

就像寒武纪大爆炸，自动化做市商在 2020 年也获得了巨大发展，包括 Uniswap Exchange、Balancer Labs、Shell Protocol、Curve Finance，等等。但我有一个问题：是否有一个框架能让我搞明白为什么有那么多恒定函数做市商（CFMM）？

首先，为什么会有这么多不同的恒定函数做市商？

以我个人观点来看：恒定函数做市商的存在，主要是为了将交易所交易基金（ETF）的承销流程自动化，比如贝莱德（Blackrock）的 ETF 部门，他们首先要「创建」一篮子合成资产，赎回时也是这么一篮子资产。基本上，恒定函数做市商的市场曲线是：将收入重新分配给交易员、流动性提供方、以及承销商（甚至还有开发人员）。

那么，在区块链上进行此类操作会有什么好处呢？

1. 任意精度：无需赎回整数的份额，因为没有 ILP （整数线性规划），而且也不会导致四舍五入的错误；
2. 承销商费用透明化：比如 Uniswap Exchange 提供了相同的服务，但持续费用却是贝莱德的百分之一；
3. 闪电贷：可以根据需要创建或赎回 ETF 组合，而且可以仅在投资组合盈利的情况下执行闪电贷。

最后一个条件是至关重要的，也是对加密货币来说最为独特的优势：你可以使用代码逻辑「强制」实现「无套利」或将其暂停。

当然，你可能会问：「无套利」似乎是最基本的交易原则——恒定函数做市商如何确保无套利呢？

实际上，在我们的 第一篇论文 中，Guille Angeris、Charlie Noyes、Heien-Tang Kao、Rei Chiang 和我，解释了如果 Uniswap 作为一个价格预言机被套利将不会有套利行为，这篇论文对这个问题进行了概况。

为什么我们需要这些概括？

1. 多个组成部分：ETF 包含了多种资产，从理论上讲，您应该能够交易任何一对资产，以减少 ETF 与资产净值之间的差额；
2. 联合曲线可根据波动性进行调整：例如 Curve Finance 和 Shell Protocol。

「凸分析」（数学分析工具）是一种可以封装所有已知泛化的自然数学框架。为什么呢？正如我们在论文中所提到的，这是 Uniswap 将「资产 n」到「资产 m」时泛化不套利的必要条件。

但是，我们还能从凸性效应中学到什么呢？

考虑到微观经济交易与凸性分析之间的紧密联系， Guille Angeris 和我研究了凸性效应如何在所有已知的恒定函数做市商中带上「主角」光环，事实上，凸性效应提供三件事：

1. 容易套利；
2. 流动性提供方的收益是可计算的；
3. 路径独立不是必要条件。

不过，我们发现了一件奇怪的事情：如果您尝试将恒定函数做市商与其他评分规则进行比较（可以读一下 Tim Roughgarden 的书），例如用于 Gnosis 和 Augur 的 LMSR （对数市场评价法则），我们发现「路径独立性」其实并不是必须的。（虽然这有点反直觉）

特别要提到的一点是，「路径独立性」（将一个交易拆分价格相同的交易）其实对于价格预言机来说并不好。我们发现，由于路径不同，进行交易的成本其实更高，因为套利者可以更轻松的在中心化交易所和一个恒定函数做市商之间同步价格——你只需要尽可能地最大化交易量，就能获得最大收益。

由此，我们得出了一个很酷的结果：流动性提供方的收益与联合曲线的 Fenchel 对偶函数有关！

如果您已经研究了微观经济学理论，可能会惊人地发现「最佳投资组合和价格」之间的二重性可能会经常出现！Guille Angeris 和我将很快提供一些有关「凸分析和 DeFi」的视频讲座。

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