最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创始人 Hayden Adams 一起合作设计了一个全新的做市模型「时间加权做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根据其发表文章介绍，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大额订单，工作原理是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，在一定时间内使用嵌入式 AMM 平滑地执行这些交易。

关于 TWAMM 的虚拟交易所涉及的数学，Dave White 在文中并没有多费笔墨，只在最后给出了非常简单的数学结论，这对于理解 TWAMM 的数学原理非常不利。本文将重点对 TWAMM 的数学原理进行严格的论证和解释，至于 TWAMM 模型详细的设计原理，可以前往 Paradiagm 官网查看，本文不再做详述。

定义

假设 TWAMM 执行大额虚拟交易需要 N 个区块，出售 X 的池子以每区块 x_rate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每个区块 y_rate 的速率出售。因此，在整个期间售出的 X 总量为 x_in=Nx_rate，售出的 Y 总量为 y_in=Ny_rate。

同时，我们将此时间段嵌入 AMM 的初始储备 x_reserve 和 y_reserve 分别表示为 x₀=x_ammStart 以及 y₀=y_ammStart。

按照 TWAMM 的设计，大额订单是随着区块进行交易的，每个区块出售 x_rate 得到 y_out，或者出售 x_rate 得到 y_out，同时 AMM 会更新 x_reserve 和 y_reserve 的值，整个过程总共交易 N 次。

值得注意的是，AMM 的每个区块交易总是遵循恒定乘积做市。

公式

首先，在执行第 n-1 区块的交易后，我们假设此时 AMM 的 x_reserve 和 y_reserve 值分别为 x_n-1 和 y_n-1。

接下来执行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分别向 AMM 输入 x_rate 和 y_rate，命：

因为 x_rate 和 y_rate 非常微小，且区块的交易 AMM 遵循恒定乘积做市商，我们可以得到，

化简，

在得到 x (责任编辑：admin)