假设攻击前，公链原生 Token 的市场价格为 p （以法币为计价单位）；攻击后，原生 Token 市场价格的下跌幅度为△ 。△ 与公链社区的抗压性和加密资产市场的结构有关。

攻击者的收益

攻击者的收益为

其中 v 表示「双花」金额，与上层经济体规模有关，也与原生 Token 交易活跃度有关，本文重点关注前者；t·r 表示 t 个区块的出块奖励； s 表示攻击公链系统的收益，与加密资产市场的发展程度有关。

攻击者的成本计算要复杂得多，而这主要与公链是 PoW 型还是 PoS 型有关。

PoW 型公链在经济学上的抗攻击性

以太坊的上层经济体发展最好，而以太坊目前仍属于 PoW 型，所以讨论 PoW 型公链非常有必要。对 PoW 型公链，攻击者需要考虑两方面成本：

1. 攻击所需的算力成本。假设诚实矿工可以自由进入和退出，诚实矿工挖矿的期望利润为 0，因此诚实矿工付出的算力成本等于出块奖励 t·r·p，而攻击者付出的算力成本是诚实矿工的 x/(1-x) 倍（因为与他们的算力成正比），等于 x·t·r·p(1-x)。
2. 攻击对矿机价值的影响。用 m 表示攻击使全体矿机的价值下跌的金额。这取决于矿机除了挖矿以外，还有没有别的用途：矿机的专用程度越高，m 越大；反之，矿机的通用性越好，m 越小。

因此，在 PoW 型公链中，攻击者的成本等于

另外，攻击者在落后 e 个区块的情况下，平均要在 t 个区块后才能追赶上诚实矿工，因此 t 是 x 和 e 的函数（表 1）。在其他条件一样的情况下，x 越大，t 越小；e 越大， t 也越大。比特币白皮书最后的技术部分讨论的就是这个问题。

表 1：t 与 x 和 e 的关系

如果攻击者的成本 C_PoW 超过收益 G，即使攻击 PoW 型公链在技术上可行，在经济学上仍是不可行的。这个条件是：

根据模型假设，在讨论公链双层经济体之间的关系时，v 表示单个区块中非原生 Token 交易的价值（以原生 Token 为计价单位）。假设在攻击发生的时间段内，原生 Token 的数量为 n，非原生 Token 的数量为 n'，平均每个区块中有 a 比例的非原生 Token 参与交易，并且非原生 Token 用原生 Token 计价的平均价格为 p' ，因此 v=n'·a·p'，从而上层经济体规模与底层经济体规模之比等于 (责任编辑：admin)