多项式相等，多项式取值等等。熟悉 Plonk 或者 Plookup 协议的小伙伴应该知道，这些协议的基础就是多项式承诺。

uVM 的整体框架

uVM 由如下的模块组成：ROM，RAM，Storage 以及各种计算功能模块。Main SM （主状态机）由子模块组成。

需要证明程序的执行状态正确，要保证如下的一些状态正确：

如何证明执行程序正确？

执行程序存储在 ROM 中。将指令和位置进行编码后，得到执行程序的多项式表示 rom (x)。将 Main SM 中的代码执行指令和 PC 进行同样的编码后形成的多项式 instTrace(x)。无论这份代码如何执行（循环的次数，跳转方式），instTrace(x) 中的元素都应该属于 rom(x)。这种从属关系可以采用 Plookup 协议进行证明。

注意的是，instTrace 指的是执行实例的 Trace。虽然，通过 Plookup 能证明 instTrace(x) 中的元素属于 rom(x)，但是 instTrace(x) 的执行正确性并没有证明。试想一下 instTrace 中少一两条指令，同样满足从属关系。简单的说，这种从属证明只是证明了 Main SM 和 ROM 状态的一致性。

内存状态正确？

在 Main SM 中的内存的读写情况，应该和内存 RAM 的状态一致。这种一致也是通过 Plookup 协议进行证明。

内存 RAM 本身逻辑是否正确需要额外证明。

存储状态正确？

uVM 的存储是通过 key-value 对实现。所有存储（key-value 对）用 merkle 树进行组织。所以，存储模块包括 merkle 树和 hash 计算。Plookup 协议可以证明多个模块之间的一致性。

整体证明构成

一个程序的执行状态的正确性分割成多个子模块的状态正确性验证。总之，证明包括两部分：1/ 单个模块的逻辑正确 2/ 模块和模块之间的一致性。

证明大量采用多项式承诺。验证这些多项式承诺需要不小的开销。Jordi 提出了多种验证思路： (责任编辑：admin)