一个有效的市场包含巨量信息，这些信息承载了市场对价格的判断。但是链上计算资源有限，要在链上实现一个高度灵活的市场，就好像要把大象塞进冰箱。

把大象塞冰箱这种事情并不罕见，互联网历史上已经有过几次壮举。例如图像压缩，音频压缩。

压缩的本质是提取最重要的特征，抛弃不重要的细节信息。

那么，一个市场最重要的特征是什么，是流动性。流动性可以表示为一张深度图。

从下图我们看到，深度图可以抽象为两个三角形，而描述这两个三角形，只需要中间价和斜率即可。

我们盯住右边的卖盘梯形深度，它的最大特点是，被买走的 Base Token 越多，价格越高。因此，这种线性深度可以表示为

其中 i 是 第一个参数 「mid price」，k 是第二个参数 「slope」。

B 表示当前的 Base Token 库存，B0 表示初始 Base Token 库存，(B0-B)/B0 用来表示有百分之多少的 BaseToken 被消耗掉了。

这一公式可以使得价格随着 Base Token 被卖出的数量线性增长。

但是，线性真的是描述流动性最好的方法吗？并不是，线性描述有两个局限：

1. 真正的市场，大部分流动性集中市场中间价附近，而线性描述并没有反应这种不平衡的分布。
2. 即使价格远远偏离市场中间价，也应该有流动性，而线性描述下的价格是有上下限的。

我们为价格曲线引入了非线性。在不扩充参数的前提下，使深度分布更符合市场规律，灵活度更高。

最简单的非线性解决方案，就是使用乘法而非加法。

这个公式可以满足随着 B 的减小，P 不断增大，直至无穷大。但是要怎么把斜率的影响加进去呢？

这就需要对 B0/B 这一项做改造了。B0/B≥1，我们用一个参数对其进行缩放，在保持此数值大于等于 1 的同时，可以控制它「大于 1 的程度」。

上式中，k 的取值范围是 [0,1]，决定了价格的斜率。 (责任编辑：admin)