• 当 k=0 时，价格完全不变

• 当 k=1 时，价格斜率退化到上一个版本的公式

• k 越大，价格变化越敏感。k 越小，价格变化越不敏感。

但是还有一个小问题，这里的 P 是边际价格，对边际价格的积分才是用户需要支付的资产数量。上式中，B0/B 这项积分后出现了对数函数，这会使后续计算变得很复杂。为了避免这一麻烦，我们再进一步：

在 B0/B 外面加一个平方项，这样积分后就变成了一个简单的除法。

令人惊叹的是，当 k=1 时，这条曲线正是 AMM 所定义的 bonding curve。这种巧合使我们相信，这是一套更加触及市场本质的算法。

同理，对于左半边的深度图，我们用对称的做法，将 base token 替换为 quote token，将乘法替换为除法：

我们将左右两边的深度图结合起来，就得到了 PMM 算法的完全版本，整理一下：

PMM 算法是对 Orderbook 市场的高度压缩，参数简单，却极度灵活。

这使得我们在冰箱如此狭小的空间内，拥有了堪比大象的能力。

下面我来列举，通过调整参数和充提规则，这套算法可以实现哪些 use case。

Use Case 1 跟随外部市场价格的主动做市

这一 use case 的应用场景是拥有巨大外部市场的主流币，例如 ETH BTC 等

PMM 可以实现主动调整盘口价格，减少 IL。获得比 AMM 更高的资金利用率，并且持有单币种就能提供流动性

设置如下：

• 将价格 i 设置为外部市场价格

• 将 k 设置为小于 1 的数字

• 允许任何人单边充提

这一 Use Case 我们称之为 DODO Classic Pool。

Use Case 2 轻资本需求的自动做市算法

这一 use case 应用于没有主观定价能力的长尾币市场，将定价权完全交给 taker

通常来讲，长尾币都是新资产，在 AMM 框架下没有足够的卖盘流动性，因而导致其流动性长期匮乏

设置如下：

• 将价格 i 设置成起始发行价

• 任意设置 k

• 第一笔充值可以以任意资产比例，且不改变市场价

• 后续充值（或提现）必须按照当前资产比例同时操作两种资产

这一 Use Case 我们称之为 DODO Vending Machine。

Use Case 3 完全自由的做市算法

这一 use case 为那些雄心勃勃，想要大展拳脚的做市商准备。（做市商也可以是项目方或个人） (责任编辑：admin)