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原文标题：《Uni V3 的数学原理》 Uniswap V3 （如下简称 Uni V3）放出了很多 feature，然而其最为本质的迭代依然是对 AMM 数学曲线的再思考。在过去的两年中，我们也躬身入局 AMM 领域，认为 AMM 最基本的曲线形态已经定型，后续的创新应该会在 AMM 基本曲线形态的基础上实现「策略化」，于是我们创造了 MOV 超导 V2。而如今我们看到了 V3，突然有一种「久别重逢」的感觉，在寻找这种感觉之余，我们也希望为大家呈现 AMM 最为深刻的思考路程。因为 AMM 的时代将会比想象得更为恢弘壮阔。 让我们直切正题，Uniswap V3 最耀眼的创新——在 AMM 上实现集中流动性。 V3 给出了一个虚拟储备金（virtual reserves）的概念，举例讲解： 在传统 V2 中，Alice 一次性将 500,000 DAI 和 333.33 ETH 注入储备池，总价值 $1m，提供全区间 (0,\infty) 的流动性，但实际上 ETH 的价格波动范围在很长一段时间内是有局部范围的，这种为全区间无私提供流动性的行为大大浪费了资本利用效率。 所谓的集中流动性便是让 LP 自主选择波动范围，只为该范围提供局部流动性，例如 Bob 认为未来一段时间内 ETH 的价格区间在 (1000,2250)，并且如果未来真的是在这个区间波动，Bob 希望自己获得的收益能够跟百万富豪 Alice 一样多，于是 Bob 一开始只需要投入 91,751 DAI 和 61.17 ETH，总价值 $183,500，远远小于 Alice 实际投入的资金。我们对照下图来解释其中的道理。
其中，X 是 ETH，Y 是 DAI，点 a 对应价格 1000，点 b 对应价格 2250，点 c 是当前市场价格 1500，x_{real}是 Bob 投入的 61.17 ETH，y_{real}是 91751 DAI。 在数学实现上—— 假设图中曲线表达式为 xy=D，其中 D 便是我们要确定的值，即这条「虚拟的」曲线。 存在如下客观事实：
进一步，由于
则
解方程得
最后我们发现
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