第一项（平均对数）是如果货币完全重新分配，每个人都会拥有的效用，因此每个人都获得了平均收入。第二项（对数平均值）是当今该经济体的平均效用。如果您狭隘地将资源视为用于个人消费的东西，则这种差异代表了不平等造成的效用损失。还有其他方法来定义这个公式，但它们最终接近等价（例如，安东尼·阿特金森 1969 年的论文提出了一个「平均分配的等价收入水平」指标，在这种情况下，它只是上面的一个单调函数，并且 Theil L 指数在数学上完全等同于上述公式）。

要衡量集中度（或「反面乌托邦 B」问题），赫芬达尔-赫希曼指数是一个很好的起点，并且已经用于衡量行业的经济集中度：

或者对于视觉学习者：

Herfindahl-Hirschman 指数：绿地面积除以总面积

对此还有其他选择；Theil T 指数‌ 具有一些相似的特性，但也存在一些差异。 一个更简单和更笨的替代方案是中本聪系数：需要的最少参与者人数加起来超过总数的 50%。 请注意，所有这三个集中度指数都非常关注顶层部分发生的事情（并且故意如此）：拥有少量资源的大量参与者对指数贡献很小或没有贡献，而两个顶级参与者合并的行为可能对指数进行非常大的更改。

对于加密货币社区来说，资源集中是系统面临的最大风险之一，但只有 0.00013 个币的人并不能证明他们实际上在挨饿，采用这样的指数是显而易见的方法。 但即使对于国家来说，可能更值得讨论和衡量权力的集中和资源缺乏的痛苦。

也就是说，在某些时候，我们甚至必须超越这些指数。 集中性的危害不仅取决于参与者的规模； 它们还严重依赖于参与者之间的关系及其相互勾结的能力。 同样，资源分配依赖于网络：如果缺乏资源的人有一个非正式的网络可以利用，那么缺乏正式资源可能不会那么有害。 但是处理这些问题是一个更加艰巨的挑战，因此我们确实需要更简单的工具，同时我们仍然有少量数据可以使用。

特别感谢 Barnabe Monnot 和 Tinazhen 提供反馈和审查。

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