基于 Carr-Madan Formula：即对于 T 时刻到期的任意的关于 ξT 的收益结构 f(ξT)，都可以通过构造以 ξT 为标的，到期日为 T 的欧式期权组合来实现，前提是 f(ξT) 需要处处二阶可导，这本质上是一种静态的投资策略。

其中 i0 为构造投资组合时（当期），自行确定的常数。这里的投资组合包括了：

针对 IL，需要期权组合生成如下的收益，恰好为无常损失的相反数。

假设 ξ0=1，

得到 f, f’, f’’的曲线分别为：

通过对 IL 的损失进行分解，我们可以看到现货自动做市商相当于「免费」向市场提供了一组不同行权价的认购期权和认沽期权组合（即无偿损失的来源，这和使用限价单在中心化交易所交易类似）。简单的说，无常损失的公式正好可以符合 Carr-Madan Formula 的先决条件，为使用组合期权来模拟其损益做好了基础。

回溯测试

第一步：波动率预测

Asteria 团队运用了以下计算方法算出某一区间的年平均波动率σ：

其中 y_t=「log」 S_t-「log」 S_(t-Δ) 为标的 (S_t）的短期对数收益率。Asteria 选择在购买期权时用波动率来管理整个投资组合的风险，并使用过去的不同区间长度进行回溯测试，如一小时、一天、一周、半年和一年，以预测未来不同区间长度的波动率。下图为计算出的 BTC 从 2015 年到 2021 年以周为单位的波动率结果：

第二步：期权组合定价

Asteria 应用经典的 Black-Scholes-Merton 期权定价模型，由于数字货币不会产生利息，所以欧式看涨期权与美式看涨期权的价格一致，因此 Asteria 采用了美式看涨期权来构建此投资组合（CBOE 指数的 VIX 计算也采用了类似方法）。 (责任编辑：admin)